feat(desktop): add macOS dock badge for chats with unseen activity

Show a count of chats (root sessions) with unseen activity on the macOS
dock icon. The count is computed in the existing tray snapshot (full
cross-project list, not the capped tray view; a subtask's unseen rolls up
to its root only when subtask notifications are enabled) and pushed to the
main process over the existing desktop_tray_update IPC, which calls
app.setBadgeCount (0 clears it). The badge clears as sessions are marked
seen on window focus.

Add a Dock badge toggle in Appearance settings (default on, persisted,
darwin desktop only), localized across all dictionaries, with a matching
settings-search entry whose availability mirrors the render guard exactly.

packages/ui/src/lib/i18n/messages/uk.settings.ts

@@ -1572,6 +1572,8 @@ export const settingsDict = {
   "settings.openchamber.visual.actions.reloadThemes": "Перезавантажити теми",
   "settings.openchamber.visual.field.macVibrancy": "Прозорість вікна",
   "settings.openchamber.visual.field.macVibrancyHint": "Використовувати нативне розмиття macOS (vibrancy) під сайдбаром. Вимкніть для повністю непрозорих поверхонь.",
+  "settings.openchamber.visual.field.dockBadge": "Лічильник у доку",
+  "settings.openchamber.visual.field.dockBadgeHint": "Показувати на іконці в доку кількість чатів із непрочитаною активністю.",
   "settings.openchamber.visual.actions.saveAndRestart": "Зберегти та перезапустити",
   "settings.openchamber.visual.actions.restarting": "Перезапуск…",
   "settings.openchamber.visual.actions.reloadingThemes": "Перезавантаження тем...",